铜川市一中教师评析高考试题——理科数学

一 试题总体评价

2024年是陕西省老高考的最后一年，今年甲卷和乙卷统一合并为全国甲卷，陕西、四川、西藏、新疆、青海、宁夏、内蒙古使用，这意味着将来高考更加统一和综合。纵观2024年全国高考数学试卷，遵循了重基础，贯彻考试大纲的基本要求。试卷的题型延续了往年的风格，和去年相比难易程度在稳定中做了一定的微调，难度上略低于2022和2023年高考，学生看到题目，更容易上手，没有特别的偏、难、怪题目，但运算量明显增大。这样的高考试卷有利于大学选拔具有核心数学素养、数学基础扎实的学生，有利于培养数学思维严谨、逻辑推理层次清晰的学生。这样的高考试卷也为中学数学教学指明了方向，一味追求数学题目的“偏、难、怪”并不可取，施行题海战术更应适可而止。

2024年全国高考甲卷理科数学不仅兼顾数学知识点的考查，而且注重考查灵活运用数学知识的能力。试卷从(低)单一知识点的考查、(中)对于知识的灵活应用，到(高)综合知识的掌握及灵活应用，梯度较为明显，具有较好的成绩区分度。2024年全国高考数学理科试卷既联系实际，又考查数学思维能力。

总而言之，2024年的全国高考数学试卷，在兼顾数学基础知识点的同时、注重数学思维能力和数学运算能力的考查，从不同角度考查学生的核心数学素养和灵活运用知识的能力，对于数学基础扎实、思维严密、出错少的学生，能够取得不错的成绩。

二 试卷特点分析

（一）从试卷的结构看

选择题、填空题、解答题三种题型的分值与比例保持了不变的态势。即：选择题12道，填空题4道，解答题5+1道。全卷共21+1道题，满分150分。三种题型都是平时常见的，无偏题、怪题。整体布局、题型结构与难度结构的配置科学合理、严谨有序、梯度明显，能够比较精确的区分各层次学生在数学素质和学习潜能方面的能力。

（二）从考查内容上看，具有如下特点：

从2024年高考理科数学全国甲卷中可以获得结论：

1、体现了重点内容重点考的原则，主干知识构成试卷主体。向量、概率统计、导数等内容与传统的函数、数列、三角函数、不等式、立体几何中的线线、线面、面面之间的关系；解析几何中圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的关系等等，是考查的重点内容，也是高中数学教学的重点内容。体现了本次高考对课程改革的支持与融合。

2、在知识内容的交汇点、特别是新增内容与传统内容的交汇点上设计试题，注重给出了施展新增数学知识内容与方法的空间。如：理15题考查对数运算，换底公式，指对互化，换元法以及解方程；理16概率与排列的交汇，分类讨论的思想；理17题统计知识的考查渗透了大量数学运算；理20圆锥曲线试题的命制，以椭圆为背景考查直线与圆锥曲线关系及有关证明；理21题的用导数来研究函数单调性、极值等问题，进而解决不等式的恒成立问题，考查了学生从新角度、用新方法解决数学问题的能力、推理论证能力和计算能力，也体现了对课程改革的支持。

（三）从试题设问的方式与角度来看

注重了对“三基”的考查和学生数学能力的考查。选择题、填空题一半以上都是直接运用公式、定理、法则等一步完成的，设问简洁，重在考查对数学概念的理解、掌握、运用，以及基本的解题技能；而且多数题目如理科试卷的1、2、3、4、5、6、9、10、13、15等题，都可以在教材上找到原形，是对课本中的例题、习题，经过加工、引伸、变化来的，体现了“源于课本，而又高于课本”的命题理念。每一位考生都可以得到一定的分数，也体现了人文关怀。试题不是设“陷阱”、“深挖洞”，而是“挖大坑”。即：顾及知识面和数学思想方法的考查而非一般的解题技能、技巧的考查；更多的关注对学生综合能力，分析、解决问题的能力、空间观念、以及运算能力的考查；17、20、21题是近五年热点题型。整个试卷可谓舒缓有致，既注重了基础，又考查了能力，更弘扬了“人人学必要的数学，人人学有用的数学，不同的人在数学上获得不同发展”的理念。

（四）从考查数学思想方法的角度来看

分类讨论的思想、函数与方程的思想、化归与转化的思想等等，在试题、特别是5+1道解答题中得到了充分的运用与体现。是对理性思维的深入考查。体现了数学的人文教育的功能。

（五）从往年理科数学试卷比较来看

关注了不同考生的个性发展。综观近五年的理科数学试卷，渐次出现了较明显的分化，适当微降了试题的难度，保证了其数学成绩的权重。

这样精心的构做、深入的研究、整体的把握，反映了命题者对2024年试卷的分析与调整，以及对高考改革、课程改革形势的总体把握；体现了命题者严谨务实的工作作风和按客观规律办事的科学态度。

三 2025年高考复习建议

（一）启示与建议

1、深刻理解每一章的核心概念、公式、法则等基础知识，优化知识结构，形成体系。做到基础题不丢分，特别是分数在90~130之间的学生。

2、多做知识点交汇的中档题，提高解题技能和能力。考生要重点加强立体几何的空间观念的培养，特别是分数在80~100之间的考生，要突破这一瓶颈。考生要提高阅读理解能力，保证对应用题题意准确的理解。加强概率模型的识别能力的培养。使该得的分都得到。

3、深刻理解数学思想方法，灵活运用。可设专题结合综合题进行复习。如：导数在函数中的工具作用、向量在立体几何中的应用、解析几何综合题概率统计应用题等等，从中体会分类讨论、数形结合、函数与方程、化归与转化等思想方法。特别是分数在90以上的学生。

4、加强计算能力的培养。注意计算的准确性。

5、加强解题规范性的训练，做到合理、简捷、思路清晰，过程完整。可设“易混易漏易错问题”专题复习，做到会做的题不丢分，100以上的学生应特别引起注意。

（二）2025年高考走势：

“稳中求进、体现课改、注重基础、考查能力”仍是2025年数学高考的走势与方向，与新课程接轨的内容应继续引起我们的重视，多选题的出现，一定程度上增加了选择题难度。

高考是选拔性的考试，对于数学学科来说，它是在考查学生基础知识的同时，突出能力（思维能力、运算能力、空间想象能力、实践创新能力）的考查。因此作为高三数学教师在进行高考复习时，特别是在第一轮复习时，始终应以夯实“三基”，提高能力为指导思想，使学生在有限的复习时间内立足基础，在能力的提高上有所突破，以达到应试的要求和水平。

（三）具体措施

1、加强高考研究，把握高考方向

随着数学教育改革和素质教育的深入，高考命题也在逐年探索、改革，命题的方向愈加突出考查能力，所以研究好高考，尤其是把握好高考的新动向，搞好高考复习，不仅能为学生打好扎实的基础，提高学生的整体素质、应试能力和高考成绩，而且也必将提高自己的教学水平，促进素质教育的全面实施。研究高考要研究新旧考题的变化，要进行考题与教材的对比研究。通过对高考的研究，把握复习的尺度，避免挖的过深，拔的过高、范围过大，造成浪费；避免复习落点过低、复习范围窄小，形成缺漏。

2、明确中心思想，做好复习计划

第一轮复习是高考复习的基础，其效果决定高考复习的成败；一轮复习搞的扎实，二轮复习的综合训练才能顺利进行。故制定以下指导思想：全面、扎实、系统、灵活。全面，即全面覆盖，不留空白；扎实，即单元知识的理解、巩固，把握三基务必牢固；系统，即前挂后连，有机结合，注意知识的完整性系统性，初步建立明晰的知识网络；灵活，即增强小综合训练，克服解题的单向性、定向性，培养综合运用、灵活处理问题的能力和探究能力。

第二轮复习是在第一轮复习的基础上，进行强化、巩固的阶段，是考生数学能力及数学成绩大幅度提高的阶段，在一定程度上决定高考的胜败。指导思想是：巩固、完善、综合、提高。巩固，即巩固第一轮复习成果，把巩固“三基”放在首位；完善，即通过专题复习，查漏补缺，进一步完善知识体系；综合，即在训练上，减少单一知识点的训练，增强知识的连结点，增强知识交汇点的题目，增强题目的综合性和灵活性；提高，即培养学生的思维能力、概括能力，分析问题、解决问题的能力。

3、重视回归课本，狠抓夯实基础

数学学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性、现实性。并明确指出：易、中、难的比例控制在3：5：2左右，即中低档题占总分的80%左右，这就决定了在高考复习中必须抓基础，常抓不懈，只有基础打好了，做中低档题才会概念清楚，得心应手，做难题和综合题才有基本条件。尤其在第一轮复习中应以夯实“三基”为主，对构建的知识网络上每个知识点要弄清概念，了解数学知识和理论的形成过程，以及解决数学问题的思维过程。在第一轮的复习课中，应总结梳理每一章节的数学知识，基本题型和练习，以利于学生进行复习，在梳理中注重由学生自己去推理学知识的形成的过程。如在两角和与差的三角函数这一章中公式较多，要求学生证明两角差的余弦这一重要公式，并由次推导三角函数的和角、差角、倍角、半角等三角公式，通过这一练习，不但使学生对三角公式之间的联系十分清楚，记忆加深，而且增强了灵活运用公式的能力。在分章节复习时要以课本知识为本，因为课本是知识与方法的重要载体，课本是高考题的主要来源。纵观近几年的新课程高考试题，不难发现，多数试题源于教材，即使是综合题也是课本例习题的综合、加工与拓展，充分体现了课本的基础作用。复习必须紧紧地围绕课本来进行，只有严守课本，才能摆脱“题海”之苦。课本中有基本题，也有综合题，都在课本的练习题、习题、复习题、例题这“四题”中体现，以这“四题”为中心，既能巩固加深概念的理解，又能帮助掌握各种方法和技巧。在复习中，我觉得应该注意以下几个方面：

（1）课本的某一内容，它涉及了那些技能、技巧，在“四题”中有那些体现，我们以这一内容串通一些“形异质同”的题引导学生重视基本概念、基本公式的应用，增强解题的应变能力。 

（2）引导学生对“四题”寻求多种解法，或最优解法，开阔思路，培养灵活性。 

（3）分析课本内容，哪些难掌握，哪些易掌握，哪些内容可作不超纲的引申。

（4）应用“四题”构造一些综合题，即变题。注重基本方法和基本技能的应用，巩固基础知识。 

4、改革传统教法，讲究学习实效

新课程理念之一是课堂教学观念的转变，首先是教师角色的转变，由讲解者转变为学生学习的组织者、合作者、指导者，其次是学生地位的转变，由单纯听课、被动接收地位转变为主动参与、合作学习、探究发现的主体地位。我觉得高三数学复习课教学也应遵循这一教学理念，它体现了数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动，共同发展的过程。我们对某一节知识复习时，通常采用练、改、评的模式。练是有针对性的先让学生做一份练习卷，让学生练习、回顾、讨论，做好知识、内容、方法的复习工作；改是教师及时批改，以摸清学生对所复习内容的掌握情况；评是教师及时评讲，讲评共性问题，夯实“三基”使复习卓有成效。精心选题，发挥例题的最大功能，也是提高复习效率的重要环节。要做到“面中取点，点中求精，精中求活，活中求变”。要具有典型性、梯度性、新颖性、综合性，更应贴近大纲、课本。例题的讲解应克服教师讲、学生听的模式。而应采用师生互动、生生互动的新模式，即一到例题的讲解，当学生审题后，先让学生说思路、说方法，当学生思维受阻时，教师指导受阻的原因启迪前进的方向，以便达到预期的教学效果必要时也可以

让学生展开讨论，采用探究性学习的方式进行教学，这是改革复习课教学的重要方面。

总之，在高考数学复习中，我觉得我们应该更新教学观念，用新课程教学理念进行教学设计，使学生在教师创设的问题情景中，主动去探究学习，在问题解决过程中，理解数学概念，掌握基本数学思想方法，提高数学素质，培养数学能力。

张金利

中共党员，陕西师范大学《课程与教学论（数学）》研究生学历，中学数学高级教师。铜川市教学能手，铜川市高中数学学科教研员，铜川市“班班通”教学比赛第一名。在国家、省市级刊物发表多篇论文；主持参与多项省、市级课题；多次参与省市级教科研活动；出版有《高中数学建模》、《数学金典》等著作。所带班级教育教学成绩优秀，学生温玉蓉获得铜川市2021高考文科状元。

教育格言：路虽远，行则将至；事虽难，做则必成。